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Qué convirtió a los Elementos de Euclides en el único libro que puede competir con la Biblia




15/05/2016 - 18:18:52
BBC.- As� describi� Bertrand Russell �el pacifista, matem�tico, fil�sofo y autor ganador del Nobel de literatura en 1950� de su primer encuentro con los Elementos de Euclides, cuando ten�a 11 a�os.

"Nunca me hab�a imaginado que existiera algo tan delicioso en el mundo", agreg� Russell.

Y Albert Einstein, quien cuando ni�o ten�a una copia de los 13 libros que componen el tratado, que atesoraba, tambi�n era un entusiasta.

"Si Euclides no logr� encender tu entusiasmo juvenil, no naciste para ser un pensador cient�fico", dijo.

Aparecido alrededor del siglo 300 a.C. en Alejandr�a, Egipto, Elementos se instal� como una de las obras de matem�ticas m�s importantes y sigue arraigada en todo lo que los matem�ticos hacen hasta hoy en d�a.

Y aunque en cierto sentido se trataba de una compilaci�n de sabidur�a acumulada, algunas de las ideas contenidas en el libro eran una verdadera revelaci�n.

Tantro que Marcus du Sautoy, profesor de matem�ticas y titular de la c�tedra Simonyi de Difusi�n de la Ciencia en la Universidad de Oxford, equipara su exploraci�n de los n�meros primos al descubrimiento del �tomo.

En los Elementos, por primera vez, hab�a argumentos l�gicos que explicaban la raz�n de que algunos conceptos matem�ticos funcionaban siempre, en cualquier situaci�n.

Se convirti� en la esencia de la ense�anza y comprensi�n de esta ciencia por m�s de 2.000 a�os.
La verdad

"Las matem�ticas exist�an desde al menos 2000 a.C. Los egipcios y babilonios usaban una clase de matem�ticas", recuerda Du Sautoy.


"Anteriormente hab�a unas matem�ticas muy pr�cticas, resolv�an algunas ecuaciones o encontraban ejemplos del teorema de Pit�goras".

"Para m�, Elementos es el principio de la matem�tica como una asignatura anal�tica y deductiva. Dej� de tratarse s�lo de ejemplos para pasar a ser la b�squeda de verdades universales", explica el experto.

Los Elementos son, seg�n �l, la culminaci�n de siglos de la labor de los matem�ticos griegos, y presentan la idea de que con las matem�ticas puedes probar cosas con 100% de certeza.
El momento

A pesar de ser en parte una compilaci�n de sabidur�a acumulada �que si bien admir�, no sorprendi� a los contempor�neos� hay razones para que haya aparecido precisamente en ese momento.

"En Babilonia y Egipto antiguo aparecieron las matem�ticas porque estaban empezando a hacer ciudades, a medir terrenos, a construir, de manera que todo estaba orientado a las necesidades pr�cticas. Pero lo que empieza a aparecer en Grecia en 300 a.C. son las instituciones pol�ticas: el poder de la ret�rica, la habilidad de usar el lenguaje para persuadir a la audiencia".

El relato se volvi� importante pero, �qu� tiene eso que ver con las matem�ticas?

"Eso es algo que a veces no apreciamos: las matem�ticas son emotivas, cuentan historias", asegura Du Sautoy.

"Los Elementos de Euclides est�n llenos de historias que nos llevan de un lugar que entendemos y en el que nos sentimos seguros y felices a un sitio nuevo. Y, para m�, ese es el momento transformativo", dice Du Sautoy.

"En mi opini�n, esta obra es digna de ser comparada con "La Il�ada" o "La Odisea". El lector viaja en su mente", se emociona el matem�tico.
El viaje

"El primero de los 13 libros de Elementos comienza con definiciones", explica June Barrow-Green, profesora de la Historia de las Matem�ticas de la Universidad Abierta brit�nica.

�Las recuerdas?

Un punto es lo que no tiene partes.
Una l�nea es una longitud sin anchura.
Una superficie es aquello que s�lo tiene longitud y anchura.

Estas son tres de las 23 definiciones... as� de b�sicas.

Luego hay cinco postulados geom�tricos.

"El primero, por ejemplo, es que es posible dibujar una l�nea recta entre dos puntos, pero s�lo una", se�ala Barrow-Green y subraya: "Hay que saber que se pueden hacer estas cosas. Y que puedes extender esa l�nea recta continuamente en ambas direcciones, el segundo postulado", explica la historiadora de las matem�ticas.

Y las otros cinco nociones comunes o axiomas �tan evidentes que se admiten sin explicaci�n� tienen que ver con magnitud.

*El todo es mayor que la parte

* Las cosas iguales a una tercera son iguales entre s�

*Si a cosas iguales se a�aden cosas iguales, los totales tambi�n son iguales

*Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales tambi�n

*Las cosas que coinciden entre s� son iguales entre s�

Elementos de Euclides
SCIENCE PHOTO LIBRARY

Lo maravilloso es que, despu�s de que Euclides los plantea, son m�s que obvios.

Sin embargo son el punto de partida de un libro de geometr�a muy complicado: es como si estuviera presentando las piedras angulares sobre las cuales construir.

"Efectivamente, no puedes ir a ning�n lugar si no partes de lo ah�", confirma la historiadora.
�D�nde est� la genialidad?

Una l�nea es una l�nea, un punto es un punto... Pues s�, pero �a qu� se debe tanta emoci�n?

"Esa es la magia de los Elementos, porque uno empieza con cosas tremendamente evidentes sin saber c�mo va a llegar a algo interesante", irrumpe Du Sauvoy.

"Entonces: tenemos los cimientos. Luego viene la l�gica y la deducci�n. De ah� emergen 13 cap�tulos en los que se van descubriendo m�s y m�s cosas interesantes. Por ejemplo: conocemos el teorema de Pit�goras...".

*En todo tri�ngulo rect�ngulo...

*El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos

Teorema de Pit�goras
SCIENCE PHOTO LIBRARY

"...Euclides utiliza las reglas de deducci�n a partir de esos axiomas tan b�sicos para demostrarnos por qu� ese teorema siempre tiene que ser verdad para todos los tri�ngulos rect�ngulos. Y cada nueva afirmaci�n, como esa, es piedra angular para resolver el siguiente interrogante".

As� fue construyendo todo un palacio de sabidur�a, vali�ndose solamente de una regla y un comp�s... algo que tambi�n fecund� m�s ideas, ya que sus contempor�neos y varias generaciones siguientes de hom�logos siguieron tratando de avanzar el conocimiento usando �nicamente esos dos instrumentos.

"Se propon�an problemas como el de la cuadratura del c�rculo: el reto de hallar un cuadrado que posea un �rea igual a la de un c�rculo dado. S�lo a finales del siglo XIX se demostr� que era imposible hacerlo. Yo creo que desde la Grecia cl�sica se sab�a que no era viable, pero intentarlo era muy enriquecedor", le explica a la BBC Barrow-Green.

"Todos empezamos con Euclides, aunque no te lo hayan dicho en la escuela", se�ala Du Sauvoy.

Y, en su caso, hubo dos chispas que encendieron su pasi�n por las matem�ticas.

"Una fue que los n�meros primos son infinitos y la otra fue que la ra�z cuadrada de 2 es un n�mero irracional, no se puede expresar como una fracci�n".

Para Du Sauvoy, la primera de esas chispas es una ilustraci�n de cu�n lejos puede llegar Euclides con los postulados y la l�gica.

"Desde mi punto de vista es la m�s maravillosa prueba �quiz�s la primera prueba� de las matem�ticas: que n�meros primos, los que s�lo se pueden dividir por s� mismos o por 1, son infinitos".

El matem�tico nos invita a que demos con �l un n�mero finito pasos con los que lograremos llegar al infinito, y que nos mostrar�n la esencia de los Elementos de Euclides: probar algo y edificar sobre ello.

"Euclides empieza con el hecho de que todos los n�meros son primos o divisibles por un primo; son los �tomos de las matem�ticas".

"Despu�s nos dice: "sup�n que la cantidad de esos n�meros primos es finita. Toma esa lista, multiplica esos primos juntos"".

"Es entonces cuando vemos el destello de genialidad. Le a�ade 1 a ese resultado".

Pero, �por qu� es genial?

"Porque, luego nos dice: "Mira el resultado. Ya hab�amos probado que todos los n�meros son primos o divisibles por un primo. Ahora toma la lista de los primos que ten�as: si divides este n�mero nuevo por cualquiera de esos, siempre te sobra un 1".

"Ese detalle implica que ese nuevo n�mero siempre ser� indivisible por los dem�s primos. As� que ese n�mero tiene que ser un nuevo n�mero primo o divisible por uno de los primos que no ten�as en la lista. Y si est�s pensando: "Pues a�ado esos a la lista", Euclides vuelve a proponerte el mismo juego".

"Con ese peque�o argumento l�gico demuestra que los n�meros primos contin�an eternamente".

"Eso es algo hermoso: que una mente finita pueda concebir el infinito".

Quiz�s es por eso que la �nica obra que supera a los Elementos de Euclides en cantidad de ediciones publicadas es la Biblia.

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