¿Existe el infinito?
22/07/2016 - 12:02:54
EL PAIS.- Sea el n�mero 1 x 2 x 3 x 4� x n, es decir, lo que en matem�ticas se denomina �factorial de n� y se representa as�: n!; es evidente que n! es divisible por todos y cada uno de los n primeros n�meros, puesto que los contiene todos como factores, y por lo tanto n!+2 ser� divisible por 2, n!+3 ser� divisible por 3� y n!+n ser� divisible por n. Tendremos, pues, n-1 n�meros consecutivos no primos (de n!+2 a n!+n), y como n puede ser tan grande como queramos, no hay l�mite para la distancia a la que pueden hallarse dos primos sucesivos.
Y si los primos est�n cada vez m�s dispersos, son cada vez menos frecuentes, �no llegar� un momento en el que no habr� ninguno m�s? Pues no, el conjunto de los n�meros primos es infinito, y Euclides lo demostr� con un razonamiento muy similar al anterior. Supongamos que n es el mayor primo existente y consideremos el n�mero n!+1; puesto que n! es m�ltiplo de los n primeros n�meros, al dividir n!+1 por cualquiera de ellos dar� de resto 1, y por lo tanto solo hay dos posibilidades: o n!+1 es primo, o si es compuesto sus factores primos son mayores que n; por lo tanto n, por grande que sea, no puede ser el mayor primo, lo que equivale a decir que hay infinitos n�meros primos.
En cuanto al n�mero de libros escribibles, es finito (aunque, eso s�, muy grande). Dada una lengua con n caracteres (incluido el espacio en blanco), una p�gina est�ndar de 2000 caracteres �solo� se puede escribir de n2000 formas diferentes.
Un grabado con el s�mbolo de infinito.
Un grabado con el s�mbolo de infinito.
�Y el n�mero de cuadros pintables? Nadie ha contestado a esta pregunta, ni bien ni mal (curiosamente, en un centenar de comentarios no hay la menor alusi�n a esta cuesti�n), as� que la dejaremos pendiente, puesto que vamos a seguir hablando del infinito.
�Hay algo realmente infinito?
Obviamente, el infinito existe como entelequia y como concepto matem�tico. Pero cuando preguntamos si existe Dios no nos referimos a su existencia como idea, sino a algo m�s real y operativo (por m�s que se empe�e San Anselmo con su famoso argumento ontol�gico, la mera idea de Dios no implica su existencia real), y lo mismo cabe preguntarse con respecto al infinito. �Hay algo realmente infinito en el mundo f�sico? �Es infinito el propio universo?
Y si el universo fuera infinito y homog�neo (tan homog�neo como un bizcocho en el que el hidr�geno es la harina, el helio el az�car y todo lo dem�s las pasas, seg�n una vieja imagen popularizada por los cosm�logos), �a qu� desconcertantes conclusiones podr�amos llegar? Invito a nuestras sagaces lectoras y lectores a reflexionar sobre ello y a compartir sus conclusiones.
Carlo Frabetti es escritor y matem�tico, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado m�s de 50 obras de divulgaci�n cient�fica para adultos, ni�os y j�venes, entre ellos Maldita f�sica, Malditas matem�ticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
