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Tres acertijos matemáticos y por qué es genial y divertido que los resuelvas




26/09/2016 - 14:20:18
BBC.- En tu jard�n, hay nueve rosas plantadas en un c�rculo perfecto. Pero ya te cansaste de ver lo mismo todo el tiempo. Tienes tres opciones para cambiarlas, pero cada una tiene sus reglas:

1. Planta las 9 rosas de manera que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.

2. Planta las 9 rosas de manera que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila.

3. Planta las 9 rosas de manera que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.

Este es uno de los acertijos que nos dej� el autor de "Alicia en el pa�s de las maravillas", Lewis Carroll, quien bajo su verdadero nombre, Charles Lutwidge Dodgson, era un matem�tico y, en sus �ltimos a�os de vida, dedic� parte de su tiempo a las matem�ticas recreativas.

A pesar de que hay quienes opinan que las matem�ticas no tienen nada de recreativas, es un �rea de esta ciencia que tiene muchos aficionados entre los expertos e iniciados.

Y una larga historia.

El que se cree fue el primer acertijo de la historia data de hace m�s de dos milenios. Se le atribuye al eminente matem�tico griego e inventor Arqu�medes de Siracusa, y sigue siendo un valioso rompecabezas.


Las intenci�n de las matem�ticas recreativas es noble: adem�s de divertir a los aficionados de desaf�os intelectuales, buscadivulgar de una forma entretenida los conocimientos matem�ticos.

Poner juntas las palabras "matem�ticas" y "recreaci�n" es algo que muchos, que de adultos sienten aversi�n por esta ciencia, quiz�s habr�an agradecido.

Varios eruditos han abogado porque se incorpore al curr�culo de las escuelas "para interesar a los estudiantes j�venes en las maravillas de las matem�ticas".

Esas palabras son de uno de sus m�s reconocidos exponentes, el legendario erudito Martin Gardner (1914-2010), quien se hizo famoso por su columna mensual "Juegos matem�ticos", publicada en la revista de divulgaci�n cient�fica Scientific American.


Este es uno de los juegos matem�ticos confeccionados por Gardner.

Una curva cerrada simple que es muy sinuosa est� escondida bajo un pedazo de papel con un hueco cuadrado, de manera que una parte de la curva es visible, como se ve en la ilustraci�n. Si te decimos que la regi�n A est� adentro de la curva, entonces la regi�n B, �est� adentro o afuera?
�Solo un juego?

La respuesta es s� y no.

El t�rmino "matem�ticas recreacionales" en su sentido m�s amplio incluye rompecabezas inmensamente populares como el Sudoku.

Las caracter�sticas para que un problema est� dentro de esta esfera es que no se necesiten conocimientos matem�ticos avanzados para resolverlos (aunque aquello de "avanzados" depende de nuestro punto de partida).

Quienes impulsan la idea de utilizarlos como tarjeta de presentaci�n insisten en que despiertan "la alegr�a, satisfacci�n, emoci�n y curiosidad" que pueden producir las matem�ticas.

A�aden que, adem�s de ayudar a cimentar conocimientos sin mucho dolor de cabeza, los desaf�os recreacionales en ocasiones son v�as r�pidas a inesperados descubrimientos.
Los siete puentes de K�nigsberg

Uno de los m�s famosos ejemplos de casos en los que un acertijo dio frutos sorprendentes fue uno propuesto en el siglo XVIII.

El tablero de juego era K�nigsberg, que fue una ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania hasta que, en 1945, se convirti� en la ciudad rusa de Kaliningrado. En el siglo 18 se ve�a as�:


El problemas fue formulado de esta manera:

Dado que el r�o Pregel divide el plano en cuatro regiones distintas, que est�n unidas por siete puentes, �es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo s�lo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?

Fue nada menos que el matem�tico y f�sico suizo Leonhard Euler (1707-1783), considerado por muchos como el principal matem�tico del siglo XVIII y uno de los m�s grandes y prol�ficos de todos los tiempos, quien dio la respuesta.

Y, aunque �sta fue -y sigue siendo- negativa, pues no hab�a una ruta con esas caracter�sticas, su resoluci�n dio origen a la teor�a de grafos, un campo de estudios de las matem�ticas y las ciencias de la comunicaci�n.
Metas menos ambiciosas

El caso es que, aunque no termines abriendo todo un nuevo campo de las matem�ticas, jugar con acertijos es una actividad llena de bondades.

La obvia es que te invitan a pensar.

La mejor es que no tienen pierde: o tienes la satisfacci�n de resolver los rompecabezas, o aprendes al ver la respuesta. La soluci�n del acertijo de Gardner que te presentamos es un buen ejemplo de ello.

Como muchas reglas, estrategias y soluciones que pueden ser estudiadas y explicadas por medio de las matem�ticas, ayudan a desarrollar actitudes positivas hacia otras formas de matem�ticas en otros contextos.

Adem�s, nos ense�an a ser persistentes y creativos.

As� que te invitamos a serlo de nuevo con un �ltimo problema con el que Lewis Carroll ret� a una adolescente -Helen Fielden, que en ese entonces ten�a 14 a�os de edad- en 1873.
Image copyright ThinkFun Inc./Puzzles.com
Image caption �Te animas a pensar?

Un noble ten�a un sal�n con una sola ventana que era cuadrada y med�a 1 metro de alto y 1 metro de ancho.

Ten�a un problema en sus ojos, y la ventana dejaba entrar mucha luz.

Llam� a un constructor y le pidi� que alterara la ventana para que s�lo entrara la mitad de la luz.

Pero ten�a que seguir siendo cuadrada y con las mismas dimensiones de 1x1 metros.

Tampoco pod�a usar cortinas o persianas o vidrios de color, ni nada parecido.
�Los resolviste o te diste por vencido?
Aqu� est�n las soluciones


La regi�n B est� dentro de la curva. Eso se sabe gracias a un interesante teorema sobre las curvas cerradas simples.

Todas las regiones de adentro en ese tipo de curva est�n separadas de las otras por un n�mero par de l�neas. Lo mismo ocurre con las regiones de afuera.

Y cualquier regi�n de adentro est� separada de cualquiera de afuera por un n�mero impar de l�neas.

El 0 es considerado como un n�mero par, as� que si no hay l�neas entre dos regiones, ser�n parte del mismo lado.

En este caso, cuando pasas por cualquier parte de la regi�n A a cualquiera de la B, en el camino cruzar�s un n�mero par de l�neas. El camino de la ilustraci�n cruza la l�nea 4 veces, por eso, antes de poder ver el dibujo entero, se pod�a decir con certitud que ambas regiones estaban adentro.

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