Por qué es tan difícil envolver para regalos objetos esféricos como una pelota de fútbol la respuesta matemática
19/12/2016 - 11:58:10
BBC.- En Navidad la geometr�a se presenta como un desaf�o, pues es la �poca del a�o en la que quiz�s hay que envolver m�s regalos.
Los hay con formas de cilindros, cubos, trapecios, paralelep�pedos... pero la experiencia nos dice que uno de los objetos m�s dif�ciles de envolver es una esfera.
�C�mo envuelves de forma perfecta ese bal�n de f�tbol que el ni�o o la ni�a pidi�?
�C�mo podr�a Santa Claus entregar todos los regalos de Navidad?
"Si envolver objetos esf�ricos no es tu fuerte, lo primero que te recomiendo es no comprar este tipo de regalos", comenta bromeando en el programa de radio de la BBC More or Less la matem�tica brit�nica Hannah Fry, del University College de Londres.
"El problema que hay al envolver objetos esf�ricos es lo que se conoce como la curvatura de Gauss", agrega con m�s seriedad.
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Image caption No importa cu�nto te esfuerces, siempre quedan esas arrugas
Se trata, en otras palabras, de establecer el n�mero que mide la curvatura de la superficie de una esfera.
Y -b�sicamente- esta medida se consigue multiplicando dos cifras.
�En qu� pa�s de Am�rica Latina suele gastar m�s en regalos de Navidad?
"Si estas en una superficie como la Tierra, como lo estamos nosotros, estos ser�an el n�mero de la curvatura que va de norte a sur y el n�mero de la curvatura que va de este a oeste", explica la experta.
"Estas dos cifras se multiplican entre s� y el resultado es la curvatura de tu superficie".
�Por qu� salen arrugas?
Ahora bien, para que el envoltorio sea perfecto, el papel de regalo tendr�a que tener la misma curvatura que el objeto.
Por ejemplo, envolver cilindros no es tan dif�cil, aun cuando estos son curvos.
Esto se debe a que el resultado de la multiplicaci�n de la curvatura horizontal con la superficie vertical (que equivaldr�a a cero, porque no hay curva) dar�a como resultado cero.
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Image caption El papel tiene que arrugarse y sacar esos picos para lograr el mismo n�mero de curvatura gaussiana que el objeto a envolver.
La curvatura gaussiana de un papel de regalo tambi�n es cero, b�sicamente porque no tiene curva.
As� que no habr�a problema.
"La curvatura gaussiana de una superficie no cambia, siempre es la misma sin importar qu� tanto la doblas", se�ala Fry.
"Y desafortunadamente, por mucho que dobles una esfera, no puedes hacer que su curvatura gaussiana sea cero (como la de un pedazo de papel)".
Es por esto que cuando envolvemos una pelota, el papel se puede curvar en una direcci�n, pero no en otra y es cuando salen puntas o arrugas.
"No importa cu�nto intentes de pegar este papel alrededor de la esfera, siempre vas a terminar con algunas arrugas que te dar�n el total de la curvatura (de la superficie)", agrega la experta.
�Es imposible que quede perfecto?
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Image caption La piel de la mandarina conserva la curvatura gaussiana de la fruto, incluso despu�s de pelarla.
Ve�moslo desde otra perspectiva.
Tomemos una mandarina como ejemplo.
Al pelarla, si intentamos poner la piel en una superficie plana, la misi�n se hace imposible porque, seg�n la experta, la curvatura se mantiene.
As� que la curvatura de la superficie plana -que es cero- nunca ser�a igual a la de la piel de la mandarina -que conserva la curvatura de la superficie de la fruta.
Sin embargo, inspirados en la mandarina, podemos acercarnos bastante a lo que ser�a una envoltura perfecta de una pelota.
"Mientras m�s cortas los pedazos de la piel de la mandarina, m�s plana quedar�", recuerda Fry.
"Si haces esto a la inversas y cortas un n�mero infinito de p�talos de papel, ser�a la forma de envolver esa pelota", agrega.
El todo es llegar tan cerca como se pueda a ese n�mero infinito de pedazos y juntarlos alrededor de ese regalo esf�rico antes de Navidad.
