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Carl Gauss, el matemático que creó una de las herramientas más poderosas de la ciencia para hallar un planeta perdido




20/08/2018 - 10:46:13
BBC.- En el d�a de A�o Nuevo, 1801, un 8� planeta fue detectado orbitando alrededor del Sol entre Marte y J�piter. Lo nombraron Ceres y su descubrimiento fue considerado como un gran presagio para el futuro de la ciencia en ese siglo XIX que apenas empezaba.

Pero la emoci�n se torn� en desesperaci�n unas semanas m�s tarde, cuando el peque�o planeta se perdi� entre una pl�tora de estrellas. Los astr�nomos no ten�an idea de d�nde se hab�a ido.

D�as despu�s, sin embargo, un alem�n de 24 a�os natural de Brunswick, anunci� que sab�a d�nde encontrar el planeta extraviado y les indic� a los astr�nomos hacia qu� lugar del cielo nocturno apuntar sus telescopios.

Como por arte de magia, Ceres reapareci�.

De la noche a la ma�ana, Johann Carl Friedrich Gau� se convirti� en una celebridad de la ciencia.


Por supuesto, su gran acto de predicci�n astron�mica no fue un acto de magia. Fue un acto de matem�ticas.

A finales del siglo XVIII ya se predijo la existencia de un planeta en esa vecindad; los astr�nomos lo buscaron y lo encontraron, pero por casualidad.

Gauss utiliz� el an�lisis matem�tico para averiguar qu� camino tomar�a el cuerpo celeste a continuaci�n.


El m�todo que Gauss invent� para encontrar la ruta Ceres es una de las herramientas m�s importantes en toda la ciencia porque nos permite convertir una gran cantidad de observaciones desordenadas en algo significativo.

Se conoce como la funci�n gaussiana o la distribuci�n normal y gracias a ella se resuelven delitos, se eval�an medicamentos y se toman decisiones pol�ticas.

Desde el punto de vista estrictamente matem�tico, probablemente no es el mayor logro de Gauss, pero el impacto que ha tenido en tantas �reas diferentes de la ciencia (y la vida) es extraordinario.
�Qui�n era ese joven alem�n?

En la Europa del siglo XVIII, la matem�tica era una ocupaci�n de los privilegiados, financiada por la aristocracia o practicada por aficionados en su tiempo libre.

Pero uno de los matem�ticos m�s grandes de esa y todas las �pocas, Carl Frederick Gauss, naci� pobre.

Y podr�a decirse que fue gracias a la visi�n y el mecenazgo de Carlos Guillermo Fernando duque de Brunswick-Wolfenb�ttel que pudo desarrollar su fenomenal talento.

En 1791, el duque ofreci� pagar los estudios universitarios de Gauss, quien entonces ten�a 14 a�os.

El noble estaba convencido de que una poblaci�n bien educada era la base del �xito comercial de Brunswick y siempre estaba pendiente de los estudiantes sobresalientes.

Gauss era uno de ellos.
Brillante

A los 15 a�os, detect� un patr�n extraordinario escondido entre los n�meros primos, uno de los mayores misterios en las matem�ticas en ese momento.

A los 19 a�os, descubri� una hermosa construcci�n de una figura regular de 17 lados -un heptadec�gono- utilizando solo una regla y un comp�s, algo que durante 2.000 a�os se hab�a pensado imposible.

A esa edad, tal vez para mantenerse al d�a con sus m�ltiples avances, comenz� a llevar un diario matem�tico.

Las entradas empiezan en 1796 y la �ltima tiene la fecha de 9 de julio de 1814.

En las 19 p�ginas de uno de los documento m�s preciosos de la historia de las matem�ticas est�n registrados brevemente 146 resultados como...

30 de marzo, Brunswick: Los principios de los que depende la divisi�n del c�rculo y la divisi�n geom�trica del mismo en 17 partes.
27 de junio, Gotinga: Una nueva prueba del teorema aureo todo a la vez, desde cero, diferente y no poco elegante.
10 de julio: Todo n�mero n�mero entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres n�meros triangulares

Aunque estaba tan emocionado con este �ltimo descubrimiento que realmente lo que escribi� en su diario fue:

M�s tarde, recopil� muchas de estas entradas de diarios sobre las propiedades de los n�meros en su primer libro, publicado en 1801, "Disquisitiones Arithmeticae", dedicado al generoso duque.

En �l -entre otras cosas- estaba el fundamento para una nueva rama de las matem�ticas, la teor�a de los n�meros.

Con siete sellos

Gauss esperaba que su obra lo hiciera notable en Francia, el epicentro de las matem�ticas en Europa. Sin embargo, para su gran disgusto, no fue bien recibida por la Academia de Ciencias de Par�s.

Hasta cierto punto, �l mismo tuvo la culpa.

Present� sus ideas de una tan manera incre�blemente cr�ptica que hubo quienes describieron su tratado como un libro "sellado con siete sellos".

No obstante, un matem�tico franc�s le escribi�:

"Su Disquisitioned Arithmeticae ha sido objeto de mi admiraci�n y mi estudio durante mucho tiempo.

"El �ltimo cap�tulo de este libro contiene, entre otras cosas, el hermoso teorema sobre la ecuaci�n 4 (x ^ n-1) / (x-1) = y ^ 2 + -nz ^ 2; Creo que se puede generalizar (...)

"Me tomo la libertad de someter este intento a su juicio, persuadido de que no desde�ar� ayudar, con su consejo, a un aficionado entusiasta en la ciencia que usted ha cultivado con tan brillante �xito".

Fue el comienzo de una correspondencia que iba a tener consecuencias m�s all� de las matem�ticas.

En noviembre de 1806, su protector, el duque Fernando, result� herido de muerte en una batalla contra el ej�rcito de Napole�n.

El estado de Hannover qued� bajo el control de Napole�n y los profesores se vieron obligados a pagar un impuesto al gobierno franc�s de 2.000 francos, una peque�a fortuna en el momento.



Pero el misterioso Monsieur Le Blanc us� su influencia para asegurarse de que no le ocurriera nada malo al joven y brillante Gauss.

Fue solo cuando Gauss intent� agradec�rselo que descubri� su verdadera identidad: Monsieur Le Blanc era en realidad una mujer llamada Sophie Germain.

La extraordinaria matem�tica que minti� para que la tomaran en serio y ayud� a resolver "una de las ecuaciones m�s dif�ciles" de la historia

"Por temor al rid�culo que acompa�a a una estudiante, previamente he tomado el nombre de M. LeBlanc al comunicarle aquellas notas que, sin duda, no merecen la indulgencia con la que usted ha respondido", le explic� Germain.

Gauss le respondi� expresando su asombro ante el giro de los acontecimientos:

"Los encantos cautivadores de esta sublime ciencia son revelados solo a aquellos que tienen el coraje de profundizar en ella.

"Pero si una mujer, que por su sexo y nuestros prejuicios encuentra infinitamente m�s obst�culos que un hombre para familiarizarse con problemas complicados, logra vencer estos obst�culos y penetrar en las partes m�s oscuras de ellos, sin duda debe tener el coraje m�s noble, talentos extraordinarios y genio superior"
La vida sin el duque

Gauss hab�a hecho la mayor parte del trabajo para Disquitiones mientras el duque Fernando le pagaba para que se dedicara a la Astronom�a, espec�ficamente a trazar los caminos de varios cuerpos celestes: primero Ceres, luego Pallas, luego Juno.

En aquellos d�as, explorar el cielo nocturno era considerado como una ciencia real: no as� el estudio de matem�ticas, particularmente algo tan abstracto como las propiedades de los n�meros.

Pero en noviembre de 1806, con su patr�n muerto, Gauss se vio obligado a buscar un trabajo.

Un cargo acad�mico tal vez habr�a sido la opci�n obvia, pero �l le ten�a "una verdadera aversi�n a la ense�anza", pues los estudiantes con "talentos �nicos no quieren que los eduquen mediante cursos magistrales, sino aprender por s� mismos".

Pero nadie iba a pagarle por investigar, as� que Gauss acept� un puesto como director del Observatorio en G�ttingen, una peque�a ciudad universitaria en Baja Sajonia, ahora en Alemania.

All� pas� su tiempo rastreando los caminos de los cuerpos celestes o lo que �l llamaba... "un par de terrones de tierra que llamamos planetas".

Con todo y eso, recuerda que fue mientras Gauss rastreaba "terrones de tierra" para el duque que se le ocurri� c�mo convertir una gran cantidad de observaciones dispersas en algo significativo.
C�mo lo hizo

Los cient�ficos adoran recolectar datos de observaciones en el mundo real.

El problema con la observaci�n del mundo real es que generalmente no es tan exacta. Si trazas tus hallazgos en un gr�fico, quedan dispersos por todos lados. No hay un patr�n.

Cualquiera que haya intentado calcular su peso "verdadero" sabe que no es sencillo. Depende de lo que est�s usando, cu�n precisas sean tus escalas, si has comido o no ese d�a en particular.


Gauss tuvo un problema similar con Ceres: hubo muchas mediciones sobre su paradero antes de que desapareciera, pero no hab�a indicios sobre su verdadera posici�n.

Lo que descubri� fue que si trazaba la posici�n real de Ceres en el cielo nocturno con las observaciones inexactas de su paradero, obten�a una curva en forma de campana.


Ese m�todo describe mucho, mucho m�s que la ruta de Ceres en el cielo.

La altura es un ejemplo cl�sico: hay algunas personas muy bajas y unas pocas personas muy altas, pero la mayor�a se agrupan alrededor de la altura m�s com�n o media.

Desde la altura de las personas hasta sus lecturas de colesterol, la cantidad de guisantes en una vaina hasta los datos financieros, un sinn�mero de observaciones en qu�mica, ingenier�a y agricultura... la curva en forma de campana puede utilizarse para caracterizar la distribuci�n de un n�mero extraordinario de fen�menos diversos en el mundo real.

Por eso, es una compa�era infaltable de los cient�ficos, economistas, soci�logos y dem�s.

Es el alma de la estad�stica.


Las ideas de Gauss tambi�n arrojan luz sobre las correlaci�n estad�stica.

Puede sonar un poco t�cnico, pero... la longitud de tu brazo, por ejemplo, �est� conectada a tu altura? �Muy probablemente s�!

La idea de la correlaci�n entre los datos es fundamental tambi�n para quienes intentan detectar conexiones entre los estilos de vida y los problemas de salud.

Si trazas los niveles de colesterol contra la presi�n arterial y obtienes muchos puntos diseminados en tu papel cuadriculado, �habr� un camino a trav�s de estos puntos que implica que est�n relacionados?

El m�todo que Gauss invent� para recuperar al planeta perdido te ayuda a responder estas preguntas. Por eso es la base de la medicina moderna.
La reina y el pr�ncipe

Gauss hizo adem�s aportaciones fundamentales a la astronom�a, la geod�sica y a varias ramas de la f�sica como el magnetismo y la �ptica.

Pero su gran amor era la matem�tica pura.

En una carta a un amigo escribi�: "La matem�tica es la reina de las ciencias y la teor�a de n�meros es la reina de la matem�tica".

Una cita que es a�n m�s poderosa, porque Gauss no era solo un gigante matem�tico sino tambi�n un cient�fico de primera clase.

Y si la matem�tica es la reina, dado cu�n grandiosa fue la obra de Gauss, el t�tulo p�stumo con el que el rey Jorge V de Hannover lo honr� tras su muerte es muy merecido: el Pr�ncipe de las Matem�ticas.

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