Los 7 grandes problemas matemáticos cuya resolución se premia con US$1 millón
04/10/2018 - 16:24:04
BBC.- La cuant�a de la recompensa permite imaginar la complejidad de los llamados Problemas del Milenio, una lista con los siete desaf�os m�s importantes sin resolver publicada en el a�o 2000 por el Instituto Clay de Matem�ticas de Cambridge, Estados Unidos.
El premio es suculento... pero la tarea no es f�cil. Hasta ahora, solo uno ha sido resuelto de manera oficial.
El pasado mes de septiembre, el brit�nico Michael Atiyah asegur� haber solucionado el problema de la "hip�tesis de Riemann" al hallar una f�rmula con la que predecir el siguiente n�mero primo dentro de una serie de cifras.
Hip�tesis de Riemann: Michael Atiyah, el "genio" de 89 a�os que asegura haber resuelto uno de los mayores problemas matem�ticos de la historia
Pero antes de poder recibir el premio, su teor�a debe ser publicada por una revista cient�fica de prestigio mundial. Dos a�os despu�s, si la teor�a es aceptada por la comunidad matem�tica, tendr� que recibir el visto bueno de dos comit�s independientes de expertos del Instituto Clay.
�Te atreves a intentar solucionar uno? En BBC Mundo te contamos cu�les son los siete Problemas del Milenio.
1. El problema de P frente a NP
"P frente a NP" aspira a demostrar o refutar la creencia de que hay problemas para los que, por su complejidad, es m�s dif�cil encontrarles una soluci�n que comprobar si esa soluci�n es correcta.
Los problemas P (polin�micos) son los que se pueden resolver en un tiempo razonable. Los problemas NP (no deterministas en tiempo polin�mico) son aquellos que, aunque sea dif�cil encontrarles soluci�n, una vez hallada se puede comprobar en un tiempo razonable que es correcta .
Si se puede encontrar f�cilmente una soluci�n, esta tambi�n se podr� verificar de manera sencilla, por lo que todo problema P es tambi�n NP.
Lo que se desconoce es si hay alg�n problema NP que no sea P. Los expertos conf�an en que as� sea, pero de momento nadie ha sido capaz de demostrarlo.
2. La conjetura de Hodge
Algunos matem�ticos aseguran que este problema es el m�s dif�cil de explicar al p�blico en t�rminos que no resulten demasiado t�cnicos.
La conjetura de Hodge est� relacionada con la geometr�a algebraica, que estudia los lugares geom�tricos que se pueden definir por polinomios como circunferencias o par�bolas.
Con el paso del tiempo, sin embargo, algunas propiedades de estos conjuntos comenzaron a ser aplicadas a cosas que no tienen una interpretaci�n geom�trica. Una de ellas es lo que se conoce como un "ciclo de Hodge".
Este problema relaciona la topolog�a algebraica de una variedad algebraica compleja no singular con sus subvariedades. En concreto, la conjetura dice que todo ciclo de Hodge es combinaci�n racional de ciclos algebraicos, es decir, de los ciclos asociados a subvariedades anal�ticas cerradas.
3. La conjetura de Poincar�
Este problema es el �nico que hasta el momento fue solucionado oficialmente. El logro fue del matem�tico ruso Grigori Perelman en 2006, quien sorprendi� al rechazar el premio tras asegurar que no era ning�n h�roe ni quer�a ser expuesto de manera masiva.
El genio que no quer�a un mill�n de d�lares
La conjetura de Poincar� era considerada una de las hip�tesis matem�ticas m�s importantes y dif�ciles de demostrar.
En topolog�a, la superficie de una esfera bidimensional se caracteriza por ser la �nica superficie simplemente conexa, compacta y cerrada (sin l�mites).
La conjetura, que se transform� en teorema despu�s de que la resoluci�n de Perelm�n fuera aceptada, establece que esta afirmaci�n es tambi�n v�lida para esferas tridimensionales.
4. La hip�tesis de Riemann
La hip�tesis de Riemann se centra en la distribuci�n de los n�meros primos, aquellos indivisibles por cualquier otro n�mero que no sea 1 ni ellos mismos.
El matem�tico alem�n Bernd Riemann sugiri� que la distribuci�n de estos n�meros est� estrechamente relacionada con el comportamiento de la llamada "funci�n zeta de Riemann".
Esta funci�n tiene dos tipos de ceros: los ceros "triviales", que son todos los n�meros enteros pares y negativos; y los ceros "no triviales", cuya parte real est� siempre entre 0 y 1.
La hip�tesis dice que todos los ceros no triviales tienen una parte real de 1/2.Esto ha sido verificado para las primeras 10.000.000.000.000 soluciones.
5. Yang-Mills y el salto de masa ("mass gap")
Distintos experimentos descubrieron la existencia de un mass gap (traducido en espa�ol como "salto de masa" o "intervalo m�sico") en la soluci�n a la teor�a de Yang-Mills, la cual estableci� las bases de la teor�a de las part�culas elementales de la materia y en cuya versi�n cu�ntica describen part�culas sin masa (gluones).
El uso exitoso de esta teor�a para describir las fuertes interacciones de las part�culas elementales depende de ese "salto de masa", una propiedad mec�nica cu�ntica seg�n la cual las part�culas cu�nticas tienen masas positivas, aunque las ondas cl�sicas viajan a la velocidad de la luz.
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Aunque esta propiedad fue confirmada por simulaciones por computadora, a�n no se logr� entender desde un punto de vista te�rico.
El problema consiste en determinar de manera rigurosa la existencia de una teor�a de Yang-Mills cu�ntica que pueda explicar este fen�meno. Es decir, si �como muchos expertos creen� todas las part�culas de esta teor�a (los gluones) tienen masa o no.
6. Las ecuaciones de Navier-Stokes
Estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos como l�quidos y gases que gobiernan la atm�sfera terrestre, las corrientes del oc�ano o el flujo alrededor de veh�culos o proyectiles.
Pese a que desde su formulaci�n en el siglo XIX describen adecuadamente tanto el flujo turbulento (el que se da de manera ca�tica) como laminar (no turbulento), sigue sin existir una explicaci�n rigurosa de c�mo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento.
Los cient�ficos tratan de conseguir una mejorada teor�a matem�tica sobre la din�mica de fluidos que ayude a entender el fen�meno de la turbulencia y desbloquear los muchos secretos ocultos que a�n permanecen en las ecuaciones de Navier-Stokes.
Matem�ticos y f�sicos creen que esto nos ayudar�a a mejorar nuestro conocimiento sobre la formaci�n de olas en el mar o turbulencias en el aire y, lo que es a�n m�s importante, poder predecirlas mejor.
7. Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, que une geometr�a algebraica y teor�a de n�meros, pide estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva el�ptica.
Las curvas algebraicas se clasifican seg�n su g�nero, siendo las m�s sencillas las de g�nero cero o curvas racionales (que tienen ninguna o infinitas soluciones racionales).
El problema, sin embargo, est� en demostrar un criterio que distinga qu� curvas de g�nero 1 (tambi�n llamadas el�pticas) tienen un n�mero finito o infinito de soluciones racionales.
