Qué es y para qué sirve la malicia diabólica que fascinó y torturó al matemático G.H. Hardy
08/10/2018 - 08:42:59
BBC.- "Los n�meros son mejores que los reportajes de f�tbol para la lectura ligera a la hora del desayuno", opinaba el matem�tico brit�nico Godfrey Harold Hardy.
Quiz�s muchos no estar�n de acuerdo con �l, pero lo cierto es que los n�meros, como el f�tbol, est�n llenos de drama, sorpresas y vicisitudes.
Y los n�meros primos son particularmente interesantes. Entenderlos es el m�ximo desaf�o matem�tico.
Acertijo matem�tico: entrena tu mente con los n�meros primos
Se ven muy simples pero, como escribi� Hardy, "cualquier tonto puede hacer preguntas sobre los n�meros primos que los m�s sabios no podr�n responder".
A Hardy le interesaban los n�meros primos por su belleza y misterio inherente.
Y la opini�n que ten�a sobre su propio quehacer era clara.
"La matem�tica "real" de los matem�ticos "reales" es casi toda "in�til". No es posible justificar la vida de ning�n matem�tico profesional genuino en base a la "utilidad" de su trabajo", afirmaba.
C�mo es el n�mero primo m�s grande reci�n descubierto y c�mo hicieron para hallarlo
No obstante, sus n�meros favoritos hoy en d�a son m�s que �tiles: son cruciales para la mec�nica de nuestro mundo interconectado
Son la base de los muchos millones de c�digos que mantienen la web segura.
�Por qu� los n�meros primos son tan importantes?
Primos hasta en misa
Cuando era ni�o, Hardy sol�a entretenerse en la iglesia mirando los n�meros de los himnos y calculando los n�meros primos que los constitu�an.
El himno n�mero 15, por ejemplo, se dividir�a en dos n�meros primos 3 y 5, mientras que el n�mero del himno 105 se pod�a construir multiplicando los n�meros primos 3, 5 y 7.
Todos los n�meros enteros se pueden hacer multiplicando dos o m�s n�meros primos. Esa es la raz�n por la cual Hardy y un sinn�mero de otros matem�ticos a lo largo de la historia se han enfocado en ellos.
Son los bloques de construcci�n de los n�meros. Son los n�meros m�s importantes en matem�ticas.
Desde que los antiguos griegos demostraron hace 2.000 a�os que hay infinitos de estos n�meros, cada nueva generaci�n de matem�ticos ha intentado descifrar su misterio, tratando de predecir d�nde encontrar el pr�ximo.
�Fraude o genio?
Hardy estudi� el trabajo de Carl Gauss y Bernhard Reimann y ley� mucho sobre la revoluci�n matem�tica que hab�a florecido en Gotinga durante el siglo XIX.
Y su comprensi�n de los avances en Alemania cambi� el curso de las matem�ticas brit�nicas.
Bernhard Reiman fue uno de los matem�ticos que ayudaron a Einstein con la teor�a de la relatividad
Pero fue algo completamente inesperado lo que cambi� su vida.
Una ma�ana de enero de 1913, le lleg� un paquete que ven�a de India.
Estimado se�or,
Le ruego que me permita presentarme como un empleado del Departamento de Cuentas de la Oficina Portuaria de Madras con un salario de apenas �20 por a�o. Tengo 23 a�os de edad.
He estado usando mi tiempo libre para trabajar en Matem�ticas. No segu� el camino convencional de la Universidad, pero trac� mi propio sendero (...).
Si usted cree que hay algo de valor en ellos, me gustar�a que se publicaran mis teoremas.
Disculp�ndome por la molestia, me despido atentamente,
Srinivasa Ramanujan".
Hardy casi arroja la carta a la basura, de no ser por una declaraci�n, enterrada en p�ginas y p�ginas de teoremas matem�ticos manuscritos sobre n�meros primos, que lo intrig�:
"Encontr� una funci�n que representa exactamente el n�mero de n�meros primos menores que x".
Si Ramanujan realmente hab�a encontrado tal funci�n o f�rmula, Hardy ciertamente estaba interesado.
Era la respuesta a un problema que lo hab�a obsesionado durante a�os: c�mo se distribuyen los n�meros primos en el universo de n�meros.
Pero Ramunujan no hab�a divulgado la f�rmula y Hardy era esc�ptico sobre la capacidad de este matem�tico indio desentrenado.
Seg�n su amigo el escritor, C.P. Snow, "Hardy estaba irritado (por la carta). Parec�a un tipo curioso de fraude".
"Pero una duda no dejaba de inquietarlo: alguien que pudiera falsificar tales teoremas deb�a ser un genio fraudulento. �Qu� era m�s probable, que fuera un genio fraudulento o un genio matem�tico desconocido?".
�O quiz�s loco?
Al llegar la noche, su estado de �nimo hab�a cambiado.
Aunque el lenguaje matem�tico que usaba Ramanujan era poco ortodoxo y dif�cil de seguir, hab�a algo en �l que lo cautivaba.
Una f�rmula en particular toc� una fibra sensible: "Si le cuento esto, de inmediato me se�alar� el manicomio", hab�a escrito el desconocido indio, antes de lo siguiente:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
Efectivamente, varios de los matem�ticos a quienes Ramanujan hab�a contactado antes de probar con Hardy hab�an rechazado sus ideas declarando que era el trabajo de un loco.
Ramanujan afirmaba despu�s que su m�todo hab�an dado lugar a una f�rmula con la que pod�a calcular el n�mero de primos hasta 100 millones, pero segu�a sin revelar esa f�rmula.
As� que Hardy cit� a su colega John Edensor Littlewood con quien hab�a trabajado tan a menudo que hab�a quienes cre�an que Hardy-Littlewood era un s�lo matem�tico.
Para la medianoche, hab�an llegado a una conclusi�n: Ramanujan no era un chiflado, era un genio, desentrenado, pero brillante.
Hardy le escribi� a Ramanujan elogiando su trabajo y pidiendo, en particular, m�s detalles de sus f�rmulas para los n�meros primos.
Estimado se�or,
Me interesaron much�simo su carta y los teoremas que menciona. Sin embargo, comprender� que, antes de poder juzgar adecuadamente el valor de lo que ha hecho, es esencial que vea pruebas de algunas de sus afirmaciones.
Comprender� que, en esta teor�a, todo depende de la rigurosa exactitud de la prueba. Con la esperanza de saber de usted lo antes posible, se despide atentamente,
GH Hardy.
Juntos en Cambridge
Cuando la segunda carta vino de Madras, Littlewood se dio cuenta de que Ramanujan no hab�a logrado todo lo que hab�a dicho.
Pero eso no cambi� la opini�n del par de matem�ticos ingleses sobre Ramanujan: era un genio y ten�an que hacer lo que fuera necesario para que pudiera ir a Cambridge a adquirir m�s conocimientos.
Finalmente Ramanujan lleg� y trabaj� estrechamente con Hardy en muchos problemas matem�ticos.
Sin embargo, lejos de su familia, su religi�n y su cultura, se deprimi�.
No le llegaban cartas de su esposa pues su celosa madre las interceptaba y las destru�a. Adem�s, el estallido de la Primera Guerra Mundial en 1914 le hab�a impedido regresar a casa.
Hab�a pasado del aislamiento intelectual en India a la soledad cultural de Cambridge.
Durante un viaje a Londres, se arroj� frente a un tren subterr�neo. El conductor logr� frenar a tiempo. Ramanujan sobrevivi�, pero tuvo que estar en un sanatorio durante 12 meses, en contra de su voluntad.
Al final de la Primera Guerra Mundial Hardy sugiri� que Ramanujan deber�a regresar a la India por un breve per�odo de recuperaci�n.
Un a�o m�s tarde Hardy se enter� de que Ramanujan hab�a muerto en India a la tr�gicamente corta edad de 33 a�os.
Estaba devastado:
"Su originalidad ha sido una fuente constante de ideas desde que lo conoc� y su muerte es uno de los peores golpes que he sufrido. Mi asociaci�n con �l fue el �nico incidente verdaderamente rom�ntico de mi vida", escribi�.
Esa malicia
Junto con Ramanujan, Hardy hizo algunos descubrimientos extraordinarios sobre una amplia gama de n�meros diferentes: n�meros de partici�n, n�meros altamente compuestos, fracciones continuas.
Pero hubo un �rea en la que no pudieron progresar, la que Hardy llamaba "la malicia diab�lica inherente a los primos".
La incapacidad de descifrar los n�meros primos lo desilusionaba cada d�a m�s, as� como el hecho de envejecer, pues, para �l, las matem�ticas eran un asunto de los j�venes.
Y �l tambi�n intent� suicidarse sin �xito, tomando una sobredosis.
Un valioso fracaso
Hardy nunca logr� encontrar una forma de predecir cu�l ser�a el pr�ximo n�mero primo de una secuencia, y hasta el d�a de hoy ese sigue siendo uno de los grandes problemas sin resolver en matem�ticas.
Y precisamente eso es lo que hace su trabajo tan valioso.
Unas d�cadas despu�s de su muerte, los te�ricos de la computaci�n en la d�cada de 1970 estaban buscando un problema matem�tico que no se hab�a resuelto.
"Los que se dedican a la criptograf�a tienen una l�gica retorcida: buscan problemas que otras personas encuentran dif�ciles", le explica a la BBC el gur� de la tecnolog�a Bill Thompson.
Las mismas matem�ticas a las que Hardy y Ramanujan dedicaron su vida, resultar�an ser la clave para crear nuevos y poderosos c�digos para proteger los secretos que viajan por internet todos los d�as.
�C�mo?
Cada sitio web tiene un n�mero de c�digo de 200 d�gitos que tu computadora utiliza para encriptar el n�mero de tu tarjeta de cr�dito cuando est�s haciendo una compra, por ejemplo.
Si alguien quisiera descifrar ese c�digo, tendr�a que encontrar los dos n�meros primos que se multiplican para dar este n�mero de 200 d�gitos.
Por ejemplo, si fuera 15 los primos ser�an 3x5... �Recuerdas? �Eso era lo que hac�a Hardy de ni�o en la iglesia!
Solo que encontrar esos n�meros cuando empiezas con uno de 200 d�gitos es tan dif�cil que se necesitar�a todo el tiempo de vida del universo para probar todas las posibilidades.
"El trabajo de Hardy sobre n�meros primos sustenta uno de los mayores avances en la creaci�n de c�digos. La idea fundamental es que es f�cil multiplicar n�meros primos pero muy dif�cil de descifrar cu�les fueron los n�meros que multiplicaste teniendo s�lo el resultado", se�ala Thompson.
Qui�n sabe, sin embargo, qu� le parecer�a a Hardy el hecho de que su hermoso y puro mundo de n�meros primos haya sido arrastrado al del comercio electr�nico, dado que para �l las matem�ticas eran m�s un arte creativo que una ciencia �til.
"Los patrones de los matem�ticos, como los pintores o los poetas, deben ser hermosos... no hay lugar para las matem�ticas feas", afirmaba.
