Las matemáticas ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
29/10/2018 - 09:39:35
BBC.- Hay un misterio en el coraz�n de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias ser�an profundas.
El misterio es por qu� las reglas y los patrones matem�ticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matem�ticas como el lenguaje subyacente del Universo.
�Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? �O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de a�os y a�n no hemos podido ponernos de acuerdo.
�Por qu� importa?
Porque las matem�ticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y tel�fonos m�viles hasta nuestra comprensi�n de la biolog�a humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los or�genes del extraordinario poder de las matem�ticas.
Los n�meros
El mundo moderno no existir�a sin las matem�ticas. Se esconde detr�s de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, �de d�nde vienen las matem�ticas? �D�nde viven los n�meros?
A menudo pensamos en los n�meros como algo atado a objetos, como el n�mero de dedos en una mano o el n�mero de p�talos en una flor.
Derechos de autor de la imagen Getty Images
Esta flor tiene 5 p�talos. Si le quitas 2, quedar�n solo 3 (y se ver� menos bonita).
Los p�talos ya no estar�n, pero el n�mero 2seguir� existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los l�pices nunca se hubieran inventado, la idea de un l�piz no existir�a.
Puedes destruir el objeto f�sico, quemarlo hasta que s�lo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los n�meros.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, as� lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el s�mbolo de otra manera.
Image caption No importa c�mo lo llames o cual s�mbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.
El mundo plat�nico de los n�meros
�Habr� entonces alg�n mundo m�gico paralelo en el que viven todas las matem�ticas? �Un lugar en el que est�n las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, �ser� todo producto de nuestra imaginaci�n e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matem�ticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosof�a de la F�sica de King"s College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matem�ticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", se�ala Brian Greene, profesor de F�sica y Matem�ticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atr�s y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matem�ticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El n�mero cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de F�sica y Matem�ticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripci�n, el lenguaje de las matem�ticas. Pero la estructura en s� misma, como el n�mero 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matem�ticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te har� cambiar de opini�n una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras m�s sencillas de quienes dicen: "Las matem�ticas est�n a nuestro alrededor. Solo necesitas saber d�nde mirar para descubrirlas".
El ingenio del nautilino
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las m�s bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una c�mara a otra a medida que crece.
Es asombroso c�mo ese peque�o ser puede crear algo tan extraordinario e incre�blemente complejo.
Adem�s, tiene un patr�n oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las c�maras.
Elijes un �ngulo y mides la c�mara interior, y luego una segunda medici�n hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres �ngulos diferentes tendr�s tres pares de n�meros que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995
Pero las apariencias pueden ser enga�osas, porque si tomas cada uno de estos pares de n�meros y divides uno por otro, comienza a emerger un patr�n muy claro.
46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2
No importa d�nde midas la concha, la proporci�n del ancho de las c�maras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una c�mara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matem�tica, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
La crucial teor�a matem�tica que enfrent� a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Los p�talos de las flores
El nautilino no es el �nico ser vivo que tiene un patr�n matem�tico oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los p�talos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 p�talos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 p�talos. Pero rara vez tienen los n�meros intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
Estos n�meros surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesi�n de Fibonacci, en nombre del matem�tico italiano del siglo XIII que la describi� en Europa.
Comienzas con los n�meros 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos �ltimos n�meros.
As� que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y as� sucesivamente.
Al observar la cantidad de p�talos en una flor, descubres que siguen la sucesi�n de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biol�gicas, como las ramas de los �rboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, ver�s que las semillas est�n dispuestas en forma de espiral. Cuenta el n�mero de espirales en una direcci�n y, a menudo, encontrar�s un n�mero de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la direcci�n opuesta, encontrar�s un n�mero de Fibonacci adyacente.
�Por qu� las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se da�en.
Esas reglas matem�ticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matem�ticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matem�ticas estuvieran ah� esperando que las encuentres.
No obstante...
Durante siglos, se pens� que el lenguaje de las matem�ticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo:
�Qu� es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
Por qu�, cient�ficamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extra�o; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
�Se trata de un n�mero o una idea? �Y c�mo puede algo sin valor tener tanto poder?
El 0 vs. los romanos
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Us�bamos n�meros, pod�amos contar pero antes del siglo VII el cero no exist�a.
Occidente ya ten�a un sistema num�rico: los n�meros romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo dif�ciles de manejar
No se sabe si el 0 se origin� en China o India pero fue en la �ltima donde se comenz� a aceptar como un n�mero adecuado.
El manuscrito de Bakhshali: el descubrimiento que muestra que el cero tiene 500 a�os m�s de lo que se pensaba
Durante casi 1.000 a�os, los matem�ticos indios trabajaron felices con n�meros indo-ar�bigos, mientras que sus hom�logos occidentales continuaron con los n�meros romanos, hasta que el matem�tico Fibonacci reconoci� su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los n�meros a Occidente y nos salv� de tener que multiplicar CXXIII por XI
Hab�a sido educado en el norte de �frica, conoc�a la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que hab�a visto de primera mano cu�n bien funcionaba ese sistema de n�meros.
Es por eso que alert� a Europa occidental de la existencia del sistema indo-ar�bigo y defendi� el 0.
Ese nuevo n�mero era el que m�s cambios introduc�a.
En n�meros romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa d�nde la coloques, la letra C siempre representa el n�mero 100.
El 0 era diferente. Su posici�n pod�a cambiar los valores de los n�meros a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir m�s n�meros y manipularlos mucho m�s r�pida y f�cilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir n�meros.
Eso hace que las matem�ticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesit�bamos un sistema num�rico m�s f�cil de usar as� que a alguien se le ocurri� la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matem�ticas podr�an ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginaci�n.
Y no es la �nica, por supuesto, as� como hay muchas m�s que apoyan el argumento de que las matem�ticas ya existen y las vamos descubriendo.
�Qu� piensas t�?
La pr�xima semana: �Inventadas o descubiertas? Qu� pensaban los Antiguos Griegos de las matem�ticas
*Basado en la serie de la BBC: "N�meros m�gicos: el misterioso mundo de las matem�ticas"
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