Por qué los antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un regalo de los dioses
04/11/2018 - 19:09:47
BBC.- Las matem�ticas apuntalan tanto de nuestro mundo moderno que es dif�cil imaginar la vida sin ellas, pero �de d�nde vienen exactamente? �Nos las inventamos o es algo que descubrimos?
1� parte: Las matem�ticas... �nos las inventamos o las descubrimos?
Los antiguos griegos no ten�an dudas al respecto.
Al fil�sofo Pit�goras y sus seguidores los cautivaba tanto los patrones matem�ticos que cre�an que los n�meros eran un regalo divino, y parte de su fascinaci�n era resultado de sus experimentos con la m�sica.
Con ellos, descubrieron patrones que vinculaban los sonidos y sus relaciones con las proporciones num�ricas de las que dedujeron la hermosura y lo placentero de la m�sica.
Para ellos, eso no pod�a ser coincidencia: era una ventana a los mundos de los dioses.
Matem�tica armoniosa
"Cualquier sonido que escuches es producido por algo que se est� moviendo. Si haces que la cuerda se vibre, produce un sonido", le explica el matem�tico y m�sico Ben Sparks a la BBC.
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Image caption Pit�goras (c 560-c 480 a.C.) demostrando la relaci�n matem�tica reconocida entre la longitud de la cuerda vibrante, la columna de aire o el tama�o del instrumento de percusi�n y las notas de escala musical. Tallado de Theo Gafurius "Theoricum opus musicae disciplinae", 1480.
"Lo que notaron los griegos es que puedes hacer que la cuerda vibre dos veces m�s r�pido, reduciendo su longitud a la mitad".
Entonces, si tocas la cuerda tensa, produces una nota. Si la vuelves a tocar pero pinzando la cuerda en el medio, inmovilizas parte de ella y s�lo vibra la otra mitad, que producir� otra nota parecida pero definitivamente diferente.
"Eso es lo que llamamos una octava", se�ala Sparks.
"En la octava, la relaci�n de frecuencias es de 2:1".
Nada mejor que escuchar: haz clic aqu�
�Habr� otras fracciones que suenen bien?, se preguntaron los griegos. Y efectivamente encontraron que otras divisiones de la cuerda en proporciones progresivas, produc�an sonidos considerados hermosos y bien proporcionados.
Sonidos como la quinta justa, en la que la proporci�n es de 3:2, es decir que la nota alta es dos tercios la longitud de la nota baja.
Pero, �qu� sucede cuando tocas algo que no es una de esas fracciones ordenadas?
"Cuando las notas no est�n en estas proporciones simples, tendemos a notarlo aunque no estemos al tanto de las matem�ticas", asegura Sparks.
Los griegos encontraron que al pulsar otros fragmentos de la cuerda -demasiado pr�ximas o mucho m�s lejanas y en una proporci�n dif�cil a la nota fundamental- produc�an sonidos desagradables a sus o�dos.
�Por qu� raz�n otra existir�an esos patrones si no para revelarnos el reino de los dioses?, pensaban los pitag�ricos.
La m�sica del Cosmos
"Para Pit�goras y sus seguidores, era importante descubrir el principio que ordenaba todo y lo encontraron en los n�meros", le dice a BBC Mundo el comentarista musical Ricardo Rozental.
"Explicaron las proporciones en las que se pod�an producir sonidos agradables y con los que era posible hacer una m�sica que gustara al o�do y, en consecuencia, favoreciera al esp�ritu y la inteligencia".
La paciente observaci�n del cielo arroj� conclusiones similares respecto del movimiento de los planetas y las estrellas, que no discurr�an al azar sino en ciertos patrones que pudieron explicarse con proporciones num�ricas.
"La conclusi�n apoy� la idea de que los movimientos de los cuerpos celestes y los sonidos placenteros se relacionaban de la misma manera, es decir, por las mismas proporciones matem�ticas", agrega el experto.
"De all� la noci�n de cosmos como el todo ordenado seg�n un mismo patr�n explicable num�ricamente".
Las bajas pasiones
Una bella melod�a que empleara las notas correctas, para los antiguos griegos, era as� porque en ella se hab�an empleado adecuadamente las proporciones num�ricas que se encontraban en consonancia con los astros.
Las relaciones entre lo m�s grande y lo m�s peque�o actuaban en conjunto y hac�an posible comprender el principio que lo juntaba todo de la forma ordenada y armoniosa en que operaba.
Entonces, �c�mo se explicaban los sonidos desagradables?
"Como tambi�n era posible producirlos, los pitag�ricos entendieron que deber�an evitarse puesto que eran capaces de producir consecuencias tremendas en quienes los escucharan, ya que alterar�an el buen equilibrio del cuerpo y la mente y estar�an por fuera de las leyes del ordenamiento c�smico", dice Rozental.
"As� que dedujeron que las bajas pasiones, la ira y la violencia pod�an excitarse por este medio, as� como el sosiego y la tranquilidad pod�an inducirse mediante una m�sica armoniosa y dulce".
Diabolus in musica
Mucho siglos despu�s, cuando el cristianismo hab�a adoptado numerosos principios originados en la cultura griega y en la medida en que la pr�ctica de la liturgia incorpor� una diversidad de m�sica, ciertos aspectos desagradables para el h�bito auditivo -como el empleo de notas a distancia de segunda- se consideraron mal�volos y por tanto, se excluyeron de los c�nones musicales de la iglesia.
"Su empleo habr�a sido la intervenci�n de lo diab�lico. Resultaba necesario excluirlas, para evitar la presencia del diablo en la iglesia y en la mente y el esp�ritu de sus seguidores", cuenta el experto.
Todav�a para el siglo XIX, algunas de estas ideas provenientes del siglo VI a.C. segu�an en pr�ctica.
"El violinista Nicol� Paganini es bien conocido por emplear lo que en lat�n se denomin� como el diabolus in musica, unos acordes llamados tambi�n tritonos, que pertenec�an a la pr�ctica excluida por las reglas de lo bien ordenado", se�ala Rozental.
"No obstante, Paganini fue un favorito del p�blico y contribuy� a debilitar ciertos temores asociados con lo que se consideraba bello y consonante, feo y disonante, c�smico y ca�tico, divino y demon�aco".
Nuestro o�do y gusto musical admiten hoy una mayor diversidad num�rica que la antiguamente propuesta por los griegos y apreciamos la amplitud del sonido como parte de un cosmos en expansi�n.
El origen de las matem�ticas
Los gustos cambiaron, pero los patrones que encontraron los griegos, no.
Los pitag�ricos no fueron los primeros en usar alg�n tipo de matem�ticas.
Hay algunas pruebas de que las marcas encontradas en huesos de la era del Paleol�tico Superior hace 37.000 a�os fueron talladas y usadas para contar.
Sin embargo, fueron los primeros en buscar patrones.
Y lo que encontraron parece indicar que las matem�ticas est�n a nuestro alrededor y son algo que descubrimos, una parte fundamental del mundo en el que vivimos.
Para ellos, las matem�ticas eran tan reales como la m�sica y eran m�s geniales y elegantes que cualquier cosa que la mente humana pudiera llegar a concebir.
Pero, fue lo que dijo una de las figuras m�s importantes de la Antigua Grecia sobre el origen de las matem�ticas lo que a�n hoy es la base de lo que creen muchos matem�ticos.
