Qué son los números imaginarios y por qué sin ellos no podrías leer esto

18/05/2019 - 12:18:35
BBC.- En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espect�culos callejeros m�s populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. Tambi�n hab�a combates puramente intelectuales.

Se trataba de desaf�os matem�ticos, en los que dos o m�s expertos batallaban por encontrar la soluci�n a un problema. El duelo se llevaba a cabo en plazas p�blicas y era seguido por miles de habitantes.

Fue en esta �poca que algunos matem�ticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver.

En particular, aquellas cuya resoluci�n requer�a calcular la ra�z cuadrada de n�meros negativos.

Como quiz�s recuerdes de la escuela, los n�meros negativos no tienen ra�ces cuadradas: no hay un n�mero que, cuando se multiplica por s� mismo, da un n�mero negativo.

Esto se debe a que los n�meros negativos, cuando son multiplicados, siempre producen un resultado positivo. Por ejemplo: -2 � -2 = 4 (no -4).

Pero los matem�ticos Niccolo Fontana (alias Tartaglia) y Gerolamo Cardano se dieron cuenta de que si permit�an la existencia de ra�ces cuadradas negativas, pod�an resolver ecuaciones verdaderas -o con "n�meros reales", como se conoce a los n�meros que poseen una expresi�n decimal-.

Fue as� como crearon una unidad nueva, imaginando la ra�z cuadrada de -1 (o √-1 en t�rminos matem�ticos).
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Image caption Gerolamo Cardano fue el primero que difundi� la idea de la unidad imaginaria, que hab�a pensado Niccolo Fontana (alias Tartaglia).

En 1573 otro matem�tico renacentista, Rafael Bombelli, explic� c�mo funcionaba la aritm�tica con este nuevo concepto, en una obra llamada "�lgebra".

All� se�al� que la unidad nueva no era positiva ni negativa y, por lo tanto, no obedec�a las reglas habituales de la aritm�tica.

Por cerca de un siglo muchos pensadores rechazaron esta nueva idea, llamando a esta unidad inventada "ficticia, imposible o sin sentido".

Uno de los detractores fue el fil�sofo franc�s Ren� Descartes, quien en su obra "La G�om�trie" (1637) bautizar�a a la invenci�n con el t�rmino despectivo de "n�meros imaginarios".
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Pasar�an muchas d�cadas m�s para que los matem�ticos empezaran a aceptar a estos n�meros imaginarios, que desafiaban la l�gica, como algo v�lido y genuino.

En 1707, otro franc�s, Abraham de Moivre, relacion� los n�meros imaginarios con la geometr�a, logrando as� usar esta disciplina para resolver complejos problemas algebraicos.

Setenta a�os m�s tarde, los n�meros imaginarios tendr�an finalmente su propio s�mbolo: i (gracias al matem�tico suizo Leonhard Euler).

El enigma resuelto hace 300 a�os que hoy nos permite acceder a internet

Y su uso permitir�a extender el sistema de n�meros reales (R) al sistema de n�meros complejos (C), donde se combinan n�meros reales con n�meros imaginarios.

Quiz�s todo esto suena como algo completamente abstracto y sin utilidad real, que solo podr�a interesarle a intelectuales que viven en el mundo de las ideas, pero esa est� lejos de la realidad.

En el siglo XX, los n�meros imaginarios empezaron a tener muchos usos pr�cticos, permitiendo a ingenieros y f�sicos, entre otros, resolver problemas que de otra forma no hubieran tenido soluci�n.
Telecomunicaciones

Hoy estos n�meros imaginarios y complejos est�n detr�s de algunas de las tecnolog�as m�s esenciales que usamos.

Resultaron especialmente valiosos cuando se invent� la electricidad, ya que son muy �tiles para analizar cualquier cosa que se expresa en ondas (como las ondas el�ctricas).

La ingenier�a el�ctrica utiliza n�meros complejos, en los que "i" es usado para indicar la amplitud y la fase de una oscilaci�n el�ctrica.

Sin estos n�meros, no se hubiera podido desarrollar las telecomunicaciones. No existir�a la radio, la televisi�n e internet y hoy no estar�as leyendo esta nota en tu computadora, tablet o celular.

Los n�meros imaginarios tambi�n permitieron todo tipo de desarrollos tecnol�gicos y cient�ficos, desde el radar y el GPS hasta la resonancia magn�tica y las neurociencias.

La f�sica cu�ntica reduce todas las part�culas a formas de onda, lo que significa que los n�meros complejos son fundamentales para comprender ese extra�o mundo.

No s�lo podr�an ser clave para el futuro, sino que algunos creen que eventualmente podr�an servir para responder una de las grandes inc�gnitas que siguen dejando perplejos a los cient�ficos: �qu� pas� antes del Big Bang y cu�ndo empez� realmente el tiempo?
�En serio?

La cl�sica teor�a general de la relatividad de Albert Einstein vincul� el tiempo con las tres dimensiones espaciales con las que todos estamos familiarizados (arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro-afuera), creando un "espacio-tiempo" cuatridimensional en el que el tiempo solo puede avanzar.

Una teor�a brillante, pero cuando se aplica a la creaci�n del Universo surgen problemas.

Pero si invocas la teor�a cu�ntica y le agregas algo de tiempo imaginario y todo empieza a cobrar sentido... al menos para los cosm�logos.

El tiempo imaginario se mide en n�meros imaginarios y, a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder como una dimensi�n espacial adicional.

Y eso le da al Big Bang un momento para comenzar.