Qué son los objetos de una sola cara y para qué se utilizan
23/11/2018 - 16:31:01
BBC.- Es muy probable que en tu vida diaria te encuentres cientos de objetos de una sola cara, como el s�mbolo universal para el reciclaje, que se encuentra impreso en la parte posterior de las latas de aluminio y botellas de pl�stico.
Este objeto matem�tico se llama una banda o cinta de Moebius o M�bius. Ha fascinado a ecologistas, artistas, ingenieros, matem�ticos y muchos otros desde su descubrimiento en 1858 por el matem�tico alem�n August M�bius.
M�bius descubri� la cinta de una sola cara cuando se desempe�aba como catedr�tico de astronom�a y mec�nica superior en la Universidad de Leipzig. (En realidad, otro matem�tico llamado Listing la describi� unos meses antes, pero no public� su trabajo hasta 1861).
El matem�tico se encontr� con la cinta de Moebius mientras trabajaba en la teor�a geom�trica de los poliedros, figuras s�lidas compuestas por v�rtices, bordes y caras planas.
La cinta de Moebius: el enigm�tico objeto con un solo lado que fascina a matem�ticos, artistas e ingenieros
Se puede crear una banda de Moebius con una tira de papel, d�ndole un n�mero impar de giros y luego uniendo los extremos para formar un bucle. Si tomas un l�piz y dibujas una l�nea a lo largo del centro de la cinta, ver�s que parece que la l�nea corre a lo largo de ambos lados del bucle.
El concepto de un objeto de una sola cara inspir� a artistas como el dise�ador gr�fico holand�s MC Escher, cuyo grabado en madera "M�bius Strip II" muestra hormigas rojas arrastr�ndose una tras otra a lo largo de una cinta de Moebius.
La cinta de Moebius tiene varias caracter�sticas sorprendentes. Por ejemplo, agarra unas tijeras y corta la tira por la mitad, a lo largo de la l�nea que acabas de dibujar.
Es posible que te asombres al descubrir que no quedan dos cintas de Mobius m�s peque�as, sino un largo bucle de dos caras.
Si no tienes un pedazo de papel a mano, el grabado en madera de Escher, "M�bius Strip I", muestra lo que sucede cuando se corta una cinta de Moebius a lo largo de su l�nea central.
Final de la publicaci�n de Youtube n�mero de romullus3d
Desarrollo de la topolog�a
Si bien la banda tiene un atractivo visual, su mayor impacto lo ha logrado en las matem�ticas, donde ayud� a estimular el desarrollo de todo un campo llamado topolog�a.
Las matem�ticas... �nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
Un top�logo estudia las propiedades de los objetos que se conservan cuando se mueven, se doblan, se estiran o se retuercen, sin cortar o pegar partes.
Por ejemplo, un par de auriculares enredado es, en un sentido topol�gico, lo mismo que un par de auriculares sin enredar, porque cambiar de uno al otro solo requiere mover, doblar y torcer. No se requiere cortar o pegar para que se transformen entre ellos.
Otro par de objetos que son topol�gicamente iguales son una taza de caf� y una dona. Debido a que ambos objetos tienen un solo orificio, uno puede transformarse en el otro simplemente estirando y doblando.
El n�mero de agujeros en un objeto es una propiedad que se puede cambiar solo cortando o pegando. Esta propiedad, llamada "g�nero" de un objeto, nos permite decir que un par de auriculares y una dona son topol�gicamente diferentes, ya que una dona tiene un orificio, mientras que un par de auriculares no tiene orificios.
Desafortunadamente, una cinta de Moebius y un bucle de dos caras, como la t�pica correa de silicona, tienen un agujero, por lo que esta propiedad no es suficiente para distinguirlos, al menos desde el punto de vista de un top�logo.
En cambio, la propiedad que distingue una banda de Moebius de un bucle de dos caras se llama "orientabilidad". Al igual que su n�mero de orificios, la orientabilidad de un objeto solo se puede cambiar cortando o pegando.
Imagina que escribes una nota en una superficie transparente, y luego caminas por esa superficie. La superficie es orientable si, cuando regresas, puedes leer la nota.
En una superficie no orientable, al regresar del paseo descubrir�s que las palabras que escribiste se convirtieron en su reflejo y solo se pueden leer de derecha a izquierda. En el bucle de dos caras, la nota siempre se leer� de izquierda a derecha, sin importar a d�nde vayas.
Como la banda de Moebius es no orientable, y el bucle de dos caras es orientable, eso significa que la cinta de Moebius y el bucle de dos caras son topol�gicamente diferentes.
�Para qu� sirve?
El concepto de orientabilidad tiene importantes implicaciones. Considera los enanti�meros. Estos compuestos qu�micos tienen las mismas estructuras qu�micas, excepto por una diferencia clave: son im�genes especulares entre s�.
La propiedad que distingue una banda de Mobius de un bucle de dos caras se llama "orientabilidad""
Por ejemplo, el qu�mico L-metanfetamina es un ingrediente en los inhaladores Vicks. Su reflejo, la D-metanfetamina, es una droga ilegal de Clase A -las m�s peligrosas para la salud-. Si vivi�ramos en un mundo no orientable, estos productos qu�micos ser�an indistinguibles.
El descubrimiento de August M�bius abri� nuevas formas de estudiar el mundo natural.
El estudio de la topolog�a contin�a produciendo resultados sorprendentes. Por ejemplo, el a�o pasado, la topolog�a llev� a los cient�ficos a descubrir nuevos y extra�os estados de la materia.
La Medalla Fields de este a�o, el m�s alto honor en el mundo de las matem�ticas, fue otorgada a Akshay Venkatesh, un matem�tico que ayud� a integrar la topolog�a con otros campos, como la teor�a de los n�meros.
Este art�culo se public� originalmente en The Conversation y se volvi� a publicar bajo una licencia de Creative Commons. Puedes leer el art�culo en ingl�s en BBC Future.
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